【プチコン4】反射ベクトルを使って弾を反射させる

反射レーザーを作ってみたいと思って以前Unityで反射レーザーを作った事がありました。
【Unity】Vector3.Reflectを使用して3Dな反射レーザーを表示する
この時はUnity側に反射ベクトルを計算してくれる関数があったので問題なかったのですが、プチコンだと自前で実装しなければならなかったので試行錯誤しながら作ってみました。

まず反射ベクトルを使って反射させるためには弾の移動自体をベクトルを使って移動させる必要があります。
ベクトルを使って移動させる場合は目標の座標を指定するようにします。
例えば目標の座標が(ex,ey)、弾の座標が(tx,ty)だとします。

弾の座標と目標の座標の長さvnを三平方の定理を使って求めます。
vx=ex-tx
vy=ey-ty
vn=SQR(vx*vx+vy*vy)

求めた長さvnを使って弾の座標から目標の座標を引いたものvxやvyを割ります（ベクトルの正規化）
弾の速度をdsとして割ったものに弾の速度dsを掛けるとxとyそれぞれの移動量となります。
txv=(vx/vn)*ds
tyv=(vy/yn)*ds

移動は現在の座標に移動量を足してやれば良いので
tx=tx+txv
ty=ty=tyv
とすると目標の座標までベクトルを使って移動させることが出来ます。
（この方法でも自機狙い弾とか作れますね）


これでベクトルを使って弾を移動させる事が出来るようになったので反射ベクトルを使って反射させてみます。
反射ベクトルについて検索してみると

R=F+2aN
という式で求められると書いてあります。
（詳しい内容は検索すると沢山出てくるので省きます）
Fは進行ベクトル(弾の移動量）なのでtxv,tyvとなります。

Nは壁の法線ベクトルです。(法線ベクトルも詳しい内容は検索すると沢山出てくるので省きます)
法線ベクトルは衝突点から垂直方向に移動する弾(ベクトル)と理解するとわかりやすい気がします。
例えば衝突点の座標をhx.hyとするとhx,hy+10(10でなくてもプラス方向ならなんでも良い)方向に移動するベクトルの計算を最初に書いたベクトルの移動と同じように計算します。
vx=hx-hx
vy=hy-(hy+10)
vn=SQR(vx*vx+vy*vy)
計算したものを正規化すれば法線ベクトルがわかります。
hoxv=(vx/vn)
hoyv=(vy/yn)

aは進行ベクトルの逆ベクトルと法線ベクトルとの内積で求めます。

a=−F⋅N
a=-(txv*hoxv+tyv*hoyv)

これでFとNとaのすべての要素が計算出来たので反射ベクトルを計算します。
反射ベクトルをhanx,hanyとすると
hanx=txv+2*a*hoxv

hany=tyv+2*a*hoyv
それに速さを掛けたものが反射ベクトルの移動量となります。
hanx=hanx*ds
hany=hany*ds

txv=hanx
tyv=hany
tx=tx+txv
ty=ty+tyv

＊筆者の理解が十分でない所もあり色々と間違っている所もあるかもしれません

下記のページを参考にさせて頂きました。
反射ベクトルを求める